Question

一質點運動的速度-時間圖象如圖所示．求：
（1）0～10s內的加速度
（2）作出質點在0～40s內的a-t圖象
（3）最后30s內的位移
（4）前10s和最后20s內的平均速度大小之比．

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中，某一點代表此時刻的瞬時速度，時間軸上方速度是正數，時間軸下方速度是負數；切線表示加速度，加速度向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負．

解答：解：（1）在速度-時間圖象中切線表示加速度，所以0～10s內的加速度：a=

△v

△t

=

30-0

10

m/s²=3m/s²
（2）10s到20s內斜率為零，即加速度為零，
20s到40s內，a₂=

0-30

20

m/s²=-1.5m/s²
作出質點在0～40s內的a-t圖象

（3）由于速度-實際圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負；所以最后30s內的位移：x=

(10+30)30

2

m=600m
（4）前10s的平均速度：

.

v1

=

x1

t1

=

150

10

m/s=15m/s
最后20s內的平均速度大小：

.

v2

=

x2

t2

=15m/s
前10s和最后20s內的平均速度大小之比為，1：1

點評：本題是為速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，要注意上下面積之和為零時，位移等于零．