Question

【題目】如圖所示,甲車質量m1=20kg,車上有質量M=50kg的人,甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h=0.45m處由靜止滑下,到水平面上后繼續(xù)向前滑動。此時質量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來,為了避免兩車相撞,當兩車相距適當距離時,人從甲車跳到乙車上,求人跳出甲車的水平速度(相對地面)應在什么范圍以內?不計地面和斜坡的摩擦,g取10m/s2。

Answer 1

【答案】3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

【解析】甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v甲="2gh=3" m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v甲′和v乙′，則：

（M+m1)v甲=Mv+m1v甲′ ①

Mv-m2v0=(M+m2)v乙′ ②

恰不發(fā)生相撞的條件為：v甲′=±v乙′ ③

從①得：v甲′=

從②得：v乙′=

當v甲′=v乙′時，有=時，得v="3.8" m/s

當v甲′=－v乙′時，有=－時，得v="4.8" m/s

所以，人跳離甲車的速度（對地）應滿足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

根據動量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判斷兩個速度的關系，從而求出速度范圍。