Question

水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），P′AOC各點均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率 v在跑道上順時針運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，小沙袋、小車均可視為質點．則

（1）若從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時的初速度應滿足什么條件？

（2）若小車經過跑道上A點時（∠AOB＝90°），現從P點瞄準B點以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時的初速度V₁應滿足什么條件？小車的速率 v應滿足什么條件？

 

Answer 1

（1）

  （2）      

  （n=0、1、2……）

解析:（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t、沙袋被拋出時的初速度為v₁，則

                                  

                                   

解得          （2分）          

（2）當沙袋落在B點時

  即 

      

（n=0、1、2……）