Question

如圖所示,質量均為m、電荷量均為q的帶負電的一簇粒子從P₁(-a,0)點以相同的速率v₀在xOy平面內朝x軸上方的各個方向射出(即0<θ≤π),不計重力及粒子間的相互作用,且已知a足夠大.

(1)試在圖甲中的適當位置和區域加一垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場,使這簇帶電粒子通過該磁場后都沿平行于x軸的方向運動.在圖中定性畫出所加的最小磁場區域邊界的形狀和位置.

圖甲

(2)試在圖乙中的某些區域加垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場,使從P₁點發出的這簇帶電粒子通過磁場后都能通過P₂(a,0)點.要求:

圖乙

①說明所加磁場的方向,并在圖中定性畫出所加的最小磁場區域邊界的形狀和位置;

②定性畫出沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡;

③寫出所加磁場區域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程.

Answer 1

(1)圖略.所加的最小磁場區域的邊界為一個圓,該圓位于x軸上方且與P₁點相切;

(2)①磁場方向垂直于xOy平面向里;所加的最小磁場區域的邊界為兩個圓,該兩個圓分別位于x軸上方且分別與P₁、P₂點相切,圖略;

②沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡如圖所示

③所加的最小磁場區域的邊界為兩個圓,軌跡方程分別為(x+a)²+(y-R)²=R²              ①

    (x-a)²+(y-R)²=R²                                                           ②

    式中R=.                                                           ③