Question

12．如圖所示，A、B和C、D為兩平行金屬板，A、B兩板間電勢差為U，C、D始終和電源相接，測得其間的場強為E．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計）由靜止開始，經A、B加速后穿過C、D發生偏轉，最后打在熒光屏上，已知C、D極板長均為x，熒光屏距C、D右端的距離為L，問：
（1）粒子帶正電還是帶負電？
（2）粒子打在熒光屏上的位置距O點多遠處？
（3）粒子打在熒光屏上時的動能為多大？

Answer 1

分析 根據電場力方向與電場線方向關系判斷粒子帶正電還是負電；帶電粒子先在AB間做勻加速直線運動然后CD間做類平拋運動，出了電場后做勻速直線運動．
粒子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小，粒子在偏轉電場中，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由位移公式求解側向偏移量y，射出磁場后做勻速直線運動，根據位移速度公式求解位移，進而即可求解側移y．

解答 解：（1）粒子向下偏轉，電場力向下，電場強度方向也向下，所以粒子帶正電．
（2）設粒子從A、B間出來時的速度為v，則有qU=$\frac{1}{2}$mv²．
設粒子離開偏轉電場時偏離原來方向的角度為φ，偏轉距離為y，
則在水平方向有v_x=v，x=v_xt．
在豎直方向有v_y=at，y=$\frac{1}{2}$at²．
粒子加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$．
由此得到tanφ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$=$\frac{Ex}{2U}$，y=$\frac{E{x}_{\;}^{2}}{4U}$．
所以粒子打在熒光屏上的位置距O點的距離為
y′=y+Ltan φ=$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$．
（3）由上述關系式得v_y=$Ex\sqrt{\frac{q}{2mU}}$，
所以粒子打在屏上時的動能為
E_k=$\frac{1}{2}$mv_x²+$\frac{1}{2}$mv_y²=qU+$\frac{q{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}}{4U}$=$\frac{q}{4U}$（$4{U}_{\;}^{2}$+${E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}$）．
答：（1）粒子帶正電
（2）粒子打在熒光屏上的位置距O點$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$
（3）粒子打在熒光屏上時的動能為$\frac{q}{4U}（4{U}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}）$

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．