Question

如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點。一質量m=1kg的小車（可視為質點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，力作用一段距離后撤去，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合。規定經過O點水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2。

（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度；

（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？

（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）?? （2）其中k=1，2，3，……（3）

【解析】

試題分析：（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動

??????????? (1分)

??????????? (1分)

小車運動到O'點的速度??????????? (1分)

（2）為使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數倍，有

，???? 其中k=1，2，3，……????????????? (1分)

即 rad/s，? 其中k=1，2，3，……???????????? (1分)

（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s，設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應到達O'點的速度分別為0、1m/s

根據動能定理，有?????????? (2分)

代入數據解得?? 根據動能定理，有? ??????????? (2分)

代入數據解得??

則水平拉力F作用的距離范圍????????? (1分)

考點：平拋運動? 動能定理