Question

如圖所示，質量為m₁=10kg的氣缸A倒扣在水平桌面上，內有質量為m₂=2kg、截面積為S=50cm²的活塞B被支柱C支撐．活塞下方的氣體與外界大氣相通，外界大氣壓強為p=1.0×10⁵Pa，活塞B上方密閉有壓強p₁=1.0×10⁵Pa、溫度為27?C的氣柱D，氣柱長l₁=30cm，活塞B可在A中無摩擦滑動．（g取10m/s²）
（1）若氣柱D的溫度緩慢升至57℃，D中氣體的壓強為多大？
（2）若氣柱D的溫度緩慢升至127℃，D中氣體的壓強又為多大？
（3）在氣柱D的溫度由27℃升至127℃的過程中，氣體D對外做了多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）先判斷氣缸恰好無壓力時的溫度，與57℃比較，判斷出氣柱D等容變化，找出初末狀態，利用查理定律求解；
（2）由87℃升到127℃氣體等壓變化，故P₄=P₂；
（3）由87℃升到127℃氣體等壓變化，利用蓋呂薩克定律列式求解體積，根據公式P=△V即可計算．
解答：解：（1）假設氣缸對地的壓力恰好為零是的溫度為T，
由平衡得，此時氣柱D的壓強
由查理定律得：
解得：
即：t=T-273℃=87℃＞57℃①
所以氣柱D的溫度緩慢升至57℃時，地面對氣缸仍有壓力，此過程為等容變化
設氣柱D的溫度緩慢升至57℃時壓強為P₃，由查理定律得：

解得：
（2）由①知當溫度大于87℃時，氣缸對地面無壓力，之后氣體做等壓變化，
由于127℃＞87℃，所以氣柱D的溫度緩慢升至127℃，D中氣體的壓強等于87℃時壓強，
即
（3）由①知當溫度大于87℃時，氣缸對地面無壓力，之后氣體做等壓變化，
由蓋呂薩克定律得：
解得：
根據公式P=△V得：氣體D對外做功：
W=P₂（V₄-V₂）
=1.2×10⁵×（2000-1500）×10^-6J
=60J
答：（1）若氣柱D的溫度緩慢升至57℃，D中氣體的壓強為1.1×10⁵Pa，
（2）若氣柱D的溫度緩慢升至127℃，D中氣體的壓強又為1.2×10⁵Pa，
（3）在氣柱D的溫度由27℃升至127℃的過程中，氣體D對外做了60J．
點評：本題關鍵是找出氣缸對地面壓力剛好為零這一臨界狀態，在此之前做等容變化，之后等壓變化．