Question

（10分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．B點右側相距為5R的D處有一豎直固定的光滑四分之一圓弧軌道DE，其半徑為R，E點切線豎直，用質量為M的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊到達B點時速度為，到達D點后滑上光滑的半圓軌道，在E點正上方有一離E點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔M、N，旋轉時兩孔均能達到E點的正上方．滑塊滑過E點后進入M孔，又恰能從N孔落下，已知AD部分動摩擦因數為μ=0.1，g=10．求：

（1）BC間距離；

（2）m到達D點時對軌道的壓力；

（3）平臺轉動的角速度ω．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）（n=0、1、2、3…）

【解析】

試題分析：（1）設BC間距離為x,根據能量關系有

彈性勢能

由于，解得

（2）設物塊m到達D點時的速率為v,由B點運動到D點過程中，動能定理得

物塊在D點時，根據牛頓第二定律解得

牛頓第三定律物塊對軌道的壓力為9mg

（3）設物塊m從D點通過小孔M所能達到的距M點的最大高度為h

動能定理得

設物塊m從最高點落回N孔的時間為t根據對稱性有

物塊再次落入小孔N過程中，對轉盤根據周期性有：（n=0、1、2、3…）

又解得（n=0、1、2、3…）

考點：動能定理的應用，牛頓第二定律，牛頓第三定律，線速度、角速度和周期、轉速，能量守恒定律。