Question

如圖11-3-10所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻.處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略.初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀.在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸.

圖11-3-10

（1）求初始時刻導體棒受到的安培力.

（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產生的焦耳熱Q₁分別為多少？

（3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

解析：（1）初始時刻棒中感應電動勢

E=Lv₀B                               ①

    棒中感應電流

I=                                 ②

    作用于棒上的安培力

F=ILB                                ③

    聯立①②③，得F=

    安培力方向：水平向左

（2）由功和能的關系，得

    安培力做功  W₁=E_p-mv₀²

    電阻R上產生的焦耳熱  Q₁=mv₀²-E_p

（3）由能量轉化及平衡條件等，可判斷：

    棒最終靜止于初始位置Q=mv₀².

答案：（1）F=  方向水平向左

（2）W₁=E_p-mV₀²   Q₁=mv₀²-E_p

（3）Q=mv₀²