Question

【題目】在傾角為θ的足夠長的絕緣斜面上，帶負電的物塊A和不帶電的絕緣物塊B正分別沿斜面向上滑行。斜面處于范圍足夠大的勻強電場中，場強方向平行斜面向下。當A剛要追上B時，物塊A的速度vA＝1.8m/s，方向沿斜面向上，物塊B的速度恰為零，如圖所示。A、B碰撞過程相互作用時間極短，且A的電荷沒有轉移。碰后瞬間A的速度v1＝0.6m/s，方向仍沿斜面向上。碰后經0.60s，物塊A的速率變為v2＝1.8m/s，在這0.60s時間內兩物塊沒有再次相碰。己知物塊A和斜面間的動摩擦因數μ＝0.15，物塊B與斜面間的摩擦可忽略不計，物塊A、B均可視為質點，它們質量分別為mA＝0.5Kg，mB＝0.25kg，勻強電場的場強E＝5×106N/C，sinθ＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。

（1）第一次碰后的0.6s內物塊B沿斜面向上最多能滑多遠?

（2）分析第一次碰撞后至0.60s這段時間內A的運動方向，并求出A的電荷量？

（3）分析第一次碰撞后至0.60s這段時間內，物塊A的電勢能的變化情況？

Answer 1

【答案】（1）0.48m（2）-1.2×10-7C（3）電勢能減少了0.252J

【解析】（1）A、B碰撞時間極短，沿斜面方向動量守恒。設碰后瞬間B的速度為vB，由動量守恒定律，有

解得　　

碰撞后物塊B的加速度為　，方向沿斜面向下

B沿斜面上滑到最高點用的時為　　

所以，第一次碰后的0.6s內，B沿斜面上滑的最遠距離為 　1分

（2）碰后的0.6s內，A的運動有兩種可能：①一直加速向上；②減速向上再加速向下

設A的加速度為aA

第①種情況：以沿斜面向上的方向為正，A的加速度　

設經t’時間第二次相遇，兩物位移相等，即

解得 t’＝0.45s＜0.6s，不合題意，所以A的運動只能是第②種情況。 　

以沿斜面向下的方向為正，設物塊A碰撞后向上減速運動的加速度大小為a1，向下加速運動時的加速度大小為a2。A受到的電場力為F。由題意得

分別對上滑和下滑過程運用牛頓第二定律列方程

上滑過程： 　　

下滑過程：

聯立上述方程得　F＝-0.6N或-3.4N（舍）、

電荷量為　

（3）由可得　物塊A上滑的位移大小為　　

物塊下滑的位移大小為　

故在0.60s時間內物塊A的總位移為　，方向向下

電場力做功為　　

物塊A的電勢能減少了