Question

有一勻強磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內，磁場方向垂直于xy平面（磁場未畫出）．某時刻起一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x軸正方向．最終粒子到達y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，已知OP的距離為L，如圖所示．不計重力的影響．
（1）求磁場區域的半徑R及磁場的磁感強度B的大小；
（2）求帶電粒子從O運動到P點的時間t；
（3）若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E，則帶電粒子再次到達y軸上的點Q點（未畫出）時，距O點的距離S．

      

Answer 1

解：（1）畫出磁場區域及粒子運動的軌跡，設圓周運動的半徑為r，由幾何知識可得：

，即： ……………………  （2分）

 …………………… （1分）

由可得：

（2分）

（2）粒子做勻速圓周運動的周期為：  ……………………（2分）

設粒子在磁場中運動的時間為t1，則：   ……………………（1分）

粒子從A到P做勻速直線運動，設AP距離為d，所用時間為t2，則：

，  ……………………（2分）

粒子從O到P所用時間為t，有： ……（1分）

（3）粒子從P點飛出后，在電場中做類平拋運動，設所用時間為t3，則：