Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍．求：
（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
（2）落點(diǎn)C與A的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出小球在B點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可以求出釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．
（2）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出C到A的水平距離．

解答：解：（1）在B點(diǎn)，管壁對(duì)小球的彈力F=9mg，
小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：F-mg=m

v 2 B

R

，
從小球開始下落到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得：mg（h+R）=

1

2

mv_B²-0，
解得，h=3R；
（2）小球從B點(diǎn)到達(dá)管道最高點(diǎn)過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得：-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
小球離開管道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：R=

1

2

gt²，
在水平方向上：x=vt，
解得：x=2

2

R，
落點(diǎn)C與A的水平距離為（2

2

-1）R；
答：（1）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為3R；
（2）落點(diǎn)C與A的水平距離為（2

2

-1）R．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．