Question

跳高是體育課常進行的一項運動.小明同學身高1.70 m，質量為60 kg，在一次跳高測試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經0.40 s豎直跳離地面.設他蹬地的力大小恒為1 050 N，其重心上升可視為勻變速直線運動.求小明從蹬地開始到上升至最大高度時機械能的增加量.（不計空氣阻力，取g=10 m/s²）

某同學進行如下計算：

小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運動.因為地面的彈力F與蹬地的力是作用力和反作用力，因此有F=F′=1 050 N                                     ①

根據牛頓第二定律，有F=mA                                                     ②

經過t=0.40 s跳離地面時的速度為v=at                                             ③

起跳后人做豎直上拋運動，設上升的最大高度為h，則v²=2gh                        ④

在最高點，動能為零，機械能的增加量為ΔE=ΔE_p=mgh                             ⑤

聯立以上各式即可求解.你認為該同學的解答是否正確？如果認為正確，請求出結果；如果認為不正確，請說明理由并作出正確解答.

Answer 1

不正確.原因有兩點：一是起跳蹬地過程中，受到地面彈力和重力的共同作用，該同學漏掉了重力；二是機械能的增加量應從蹬地開始計算，該同學漏掉了加速階段增加的勢能.

正確的解答過程：

根據牛頓第二定律  F-mg=mA                                                   ①

人的重心上升的高度  h=at²                                                                            ②

此過程重力勢能的增加量為  ΔE_p=mgh                                          ③

代入數據可得  ΔE_p=360 J                                                     ④

跳離地面時的速度  v=at

動能的增加量為  ΔE_k=mv²                                                  ⑤

代入數據可得  ΔE_k=270 J                                                     ⑥

所以機械能的增加量為  ΔE=ΔE_p+ΔE_k                                                              ⑦

起跳后人做豎直上拋運動，機械能守恒，所以小明從蹬地開始到上升至最大高度時機械能的增加量也為ΔE.                                                               ⑧

代入數據可得  ΔE=630 J.                                                    ⑨