Question

長為L的平行金屬板，板間形成勻強電場，一個帶電為+q、質量為m的帶電粒子（不計重力），以初速度v₀緊貼上板沿垂直于電場線方向射入勻強電場．剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成45°，如圖所示，求：
（1）粒子末速度的大小；
（2）兩板間的距離d；
（3）勻強電場電場強度的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大小；
（2）根據粒子在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合等時性，運用運動學公式求出兩板間的距離d．
（3）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；

解答：解：（1）根據平行四邊形定則得，粒子的末速度v=

v0

cos45°

=

2

v0．
（2）粒子出磁場時在豎直方向上的分速度v_y=v₀
則水平方向上有L=v₀t，
解得t=

L

v0

則兩板間的距離d=

vy

2

t=

v0

2

×

L

v0

=

L

2

．
（3）根據d=

1

2

at2，a=

qE

m

得，
解得E=

mv02

qL

．
答：（1）粒子的末速度大小為

2

v0．
（2）兩板間的距離為

L

2

．
（3）勻強電場的電場強度大小為

mv02

qL

．

點評：帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入，則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規律進行求解．