Question

水平放置的平行金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面的交變磁場[如圖(a)所示，垂直紙面向里為正]，磁感應強度B₀=100 T。已知兩板間距離d=0.3 m，電場強度E=50 V/m，M板上有一小孔P，在P正上方h=5 cm處的O點，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進入兩板間，最后落在N板上的Q點如圖(b)所示。如果油滴的質量m=10^-4 kg，帶電荷量|q|=2×10^-5 C。求：
（1）在P點的速度v為多少？
（2）若油滴在t=0時刻進入兩板間，最后恰好垂直向下落在N板上的Q點，油滴的電性及交變磁場的變化周期T；
（3）Q、O兩點的水平距離（不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²）

Answer 1

解：（1）油滴自由下落，進入兩板間電、磁場時的初速度為

（2）由受力分析可知油滴帶正電
油滴進入電磁場后的情況如圖所示

電場力F_電=qE=2×10^-5×50 N=10-3 N
G=mg=10^-3 N
帶電油滴進入兩極板間，電場力與重力平衡，在磁場的作用下，油滴做勻速圓周運動。設圓周半徑為R，若恰好垂直落在N板上的Q點，則
F_洛=
解得，
又已知d=0.3m，由幾何關系得d=6R
所以交變磁場周期
（3）設Q、O兩點的水平距離為x，由幾何關系得x=6R=0.3 m