Question

如圖1所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，總阻值為R，長度為L，兩側分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上移動并保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力不計.彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換器轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小.已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m0，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計.求：
（1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
（2）在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；
（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零.校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式.

Answer 1

（1）由m₀g＝kx₁得P₁距A端的距離x₁=.
（2）在托盤上放有質量為m的物體時，由平衡條件得m₀g+mg=kx₂ .P₁距A端的距離x₂=.
（3）設電路中電流為I，由閉合電路的歐姆定律得
I=E/R.
設P₁、P₂間的電阻為R_X，距離為x，則P₁、P₂間電壓U＝IR_X，
聯立上述各式解得m=U.
【試題分析】