Question

17. (16分)圖示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速運轉將夯桿從深為的坑中提上來，當兩個滾輪彼此分開時，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。然后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滾輪邊緣線速度恒為，每個滾輪對夯桿的正壓力為，滾輪與夯桿間的動摩擦因數為0.3，夯桿質量為，坑深為6.4m。假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時，速度正好為零。取。求：

（1）夯桿上升過程中被滾輪釋放時的速度為多大，此時夯桿底端離夯底多高；

（2）每個打夯周期中，電動機對夯桿所作的功；

（3）打夯周期。

 

 

Answer 1

【解析】

（1）；   （2分）

當夯桿與滾輪相對靜止時：   （2分）

當夯桿以的初速度豎直上拋，上升高度為：    （2分）

則當夯桿加速向上運動速度到達后，夯桿勻速上升，勻速上升高度為：

   （2分）

因此，夯桿先勻加速上升，后勻速上升，再豎直上拋。   

故夯桿上升過程中被滾輪釋放時的速度為４m/s；

此時夯桿底端離夯底。      （2分）

（2）     （3分）

（3）夯桿上拋運動的時間為：；  （2分）

夯桿勻速上升的時間為：；      （2分）

夯桿自由落體的時間為：   （2分）

故打夯周期為：    （1分）