Question

如圖所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長為L=2.0 m的小車上表面在同一水平面上，小車右端固定一個彈性擋板(即物體與擋板碰撞時無機械能損失).一個質量為m=1.0 kg的小物塊從斜槽上高h=1.25 m處由靜止滑下沖上小車，已知小車質量M=3.0 kg，物塊與小車間動摩擦因數為μ=0.45，g取10 m/s².求整個運動過程中小車的最大速度.

Answer 1

解：物塊滑到小車上時的初速度為v₀，則

mgh=m  ，v₀=5 m／s

設物塊與擋板相碰，則碰后瞬間小車速度最大，此時物塊、小車速度分別為v₁、v₂則

mv₀=mv₁+Mv₂ 

μmgL=m-mv₁²-Mv₂² 

所以2v₂²-5v₂+3=0

所以v₂=1 m／s或v₂=1.5 m／s 

討論：①當v₂=1 m／s時，v₁=2 m／s＞v₂，此為碰前瞬間的速度 

②當v₂=1.5 m／s時，v₁=0.5 m／s＜v₂，此為碰后瞬間的速度 

即小車的最大速度為1.5 m／s