Question

如圖所示，一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量M=4kg，長度L=1.4m；木板右端放著一個小滑塊N，小滑塊質量m=1kg，其尺寸遠小于L，小滑塊與木塊之間的動摩擦因數μ=0.4（g=10m/s²）．
（1）現用恒力F作用在木板M上，為了使得N能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？
（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N，且始終使用在M上，最終使得N能從M上面滑落下來．問：N在M上面滑動的時間是多長？

Answer 1

（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力f=μN=μmg，它在f作用下向右做勻加速運動的加速度為：a₁=

f

m

=μg=4m/s²
木板在拉力F和f作用下向右做勻加速運動的加速度為：a₂=

F-f

m

而要使N能從M上面滑落下來的條件是a₂＞a₁
所以得：F＞μ（M+m）g=20N
（2）設N在M上面滑動的時間為t，當恒力F=22.8N時，木板的加速度為：
a₂=

F-f

M

=

22.8-0.4×10

4

═4.7m/s²
小滑塊在時間t內運動的位移為：s₁=

1

2

a₁t²
木板在時間t內運動位移為：s₂=

1

2

a₂t²，
因s₂-s₁=L
得：

1

2

×4.7t²-

1

2

×4t²=1.4，
解得：t=2s．
答：（1）F的大小范圍為F＞20N；
（2）N在M上面滑動的時間是2s．