Question

在平直的公路上，以6m/s勻速行駛的自行車與以10m/s勻速行駛的一輛汽車同向行駛，某時刻同時經過A點，此后汽車以大小為0.5m/s²的加速度開始減速，求：
（1）自行車追上汽車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）自行車追上汽車時，汽車的速度為多大？
（3）汽車停止時，自行車在汽車前方多遠處？

Answer 1

分析：（1）自行車追上汽車之前，速度相等時距離最大，由此可以求的最大距離．
（2）自行車追上汽車時，先求出來追上的時間，然后要判定剎車時間，之后才能用根據情況來看到底在追上前車停沒停．之后才能求速度．
（3）汽車停止時，分別求汽車的位移，和停止時自行車的位移，兩者之差即為自行車道汽車的距離．

解答：解：
（1）從A開始后，當汽車與自行車速度相等時，自行車在追上汽車前兩者之間有最大距離，即                          
由v=v₀-at 得，6=10-0.5t 得t=8s          
兩車間相遇前最大距離    △x=v0t-

1

2

at2-vt=16m
（2）自行車追上汽車時位移相等：vt=v0t-

1

2

at2
代入數據解得t=16s 
汽車減速到停止所用時間t₀=

v0

a

=20s＞16s，故上述解答時間正確 
此時汽車速度v_16s=v₀-at=2m/s            
（3）汽車停止前滑行距離x₁=

v0

2

t₀=100m  
自行車在20s內運動位移x₂=vt=120m   …⑧
所以汽車停止時自行車在汽車前方的距離△x′=x₂-x₁=20m
答：1）自行車追上汽車之前，兩車間的最大距離是16m
（2）自行車追上汽車時，汽車的速度為2m/s
（3）汽車停止時，自行車在汽車前方20m

點評：追及和相遇問題重點要知道速度相等時是臨界條件，以此來判定能否追上，是否相撞，最大，最小距離等問題．
另外對剎車類的，一定要判定剎車時間，這點非常重要．