Question

如圖所示，傾角為60°的斜面底端和光滑的半圓形軌道平滑對接，軌道半徑為R．一質量為2m的滑塊A恰好可靜止在斜面上．某時刻另一質量為m的光滑滑塊B從斜面上滑下，與靜止的A發生彈性碰撞，碰后B反彈，A沿斜面下滑，并且剛好能夠通過半圓軌道，最后打到斜面上．假定A在兩軌道對接處沒有能量損失，求滑塊B反彈后上升的高度．

Answer 1

分析：A、B碰撞后，A在斜面上做勻速直線運動，B向上做勻減速直線運動，根據A恰好通過半圓軌道，結合牛頓第二定律求出在最高點的速度，從而通過動能定理求出A在最底端的速度，通過碰撞過程中動量守恒和機械能守恒求出碰后B的速度，再根據動能定理求出滑塊B反彈后上升的高度．

解答：解：因為A恰好通過半圓軌道，在最高點，有：2mg=2m

v12

R

，解得：v1=

gR

．
在半圓形軌道內運行的過程中，根據動能定理得：
mg?2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得A在圓弧底端的速度：v₂=

5gR

．
設B與A碰前的速度為v₃，碰后的速度為v₄，發生彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，則有：
mv₃=2mv₂+mv₄

1

2

mv32=

1

2

?2mv22+

1

2

mv42
解得：v4=-

v2

2

=-

5gR

2

，負號表示方向．
根據動能定理得，-mgh=0-

1

2

mv42
解得h=

5R

8

．
答：滑塊B反彈后上升的最大高度為

5R

8

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，涉及的過程較多，對學生的能力要求較高，是道綜合性的好題．