Question

12．有甲、乙兩個物體分別同時從高地500m的空氣開始做落體運動．甲質量較大，體積較小，由靜止開始自由落下，不計空氣阻力，取g=10m/s²；乙物體質量較小，體積較大，以初速度v=10m/s，a=8m/s²的加速度做落體運動，則下列說法正確的是（　　）

• A． 甲先落地，乙后落地
• B． 甲、乙兩物體同時落地
• C． 甲從開始下落的時刻起，甲在第1s內的位移和最后1s內的位移的比為1：19
• D． 甲、乙兩物體速度相等時，甲的高度為250m

Answer 1

分析 AB，對于甲乙用$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出各自的下落時間
C、初速度為零的勻加速直線運動在連續相等的時間內通過的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）
D、由gt₁=v₀+at₁求出速度相等時的時刻，然后求出甲的位移$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，再求出甲的高度為x₂=x-x₁

解答 解：AB、對于甲：$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$500=\frac{1}{2}×10×{t}^{2}$
t=10s
對于乙；$x=vt'+\frac{1}{2}at{'}^{2}$
$500=10t'+\frac{1}{2}×8×t{'}^{2}$
t'=10s或 t'=-12.5s（不合題意舍去）
t=t'
甲、乙兩物體同時落地
故A錯誤，B正確，
C、初速度為零的勻加速直線運動在連續相等的時間內通過的位移之比為1：3：5：…：（2n-1），故C正確，
D、甲、乙兩物體速度相等即gt₁=v₀+at₁
10t₁=10+8t₁
解得：t₁=5s
${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=125m$
甲的高度為：x₂=x-x₁=500-125=375m
故D錯誤
故選：BC．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式和比例式．對于兩個不同的運動，要抓住或挖掘題目中的條件，選擇合適的公式，建立等量關系式．