Question

如圖所示，兩個相同的小球質量均為m＝0.2 kg，用長L＝0.22 m的細繩連接，放在傾角為30°的足夠長的光滑斜面上，初始時刻，細繩拉直，且與斜面底邊平行．在繩的中點O作用一個垂直于繩、沿斜面向上的恒力，大小F＝2.2 N．在F的作用下兩小球沿斜面向上運動，經過一段時間兩小球第一次碰撞，又經過一段時間第二次發生碰撞……．每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度都比碰撞前減小．當力F作用了2 s時，兩小球發生最后一次碰撞，且碰后不再分開．取g＝10 m/s²，求：

(1)最后一次碰撞后，小球的加速度．

(2)最后一次碰撞后，小球的最小速度．

(3)整個過程中，系統由于碰撞而損失的機械能．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)設沿斜面向上為正方向．

　　由牛頓第二定律：　　　　　　(3分)

　　解得　　　　(2分);

　　(2)由分析可知：對兩小球和繩組成的整體，兩小球沿斜面向上的方向上，由牛頓第二定律：得a＝0.5 m/s²，故兩小球沿斜面向上的方向上始終做勻加速運動　　　　　(5分)

　　最后一次碰撞后，小球的最小速度為v＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s　　　(2分);

　　(3)2 s內，小球沿斜面向上的位移為　　　　　(2分)

設整個過程中，系統由于碰撞而損失的機械能為E，由功能關系：　　　　　(5分)

　　解得

　　

　　　　　　　　　　(2分)

　　(注：計算題如按其它方法，答案正確，同樣得分)