Question

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角α=30°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道， AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長度可忽略），在D、E兩點分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°。軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ=0.25，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=10 m。A點與C點的水平距離L₁=20 m. 運動員連同滑雪板的質量m＝60 kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，落在著陸雪道CD上后沿斜面下滑到D時速度為20m/s. 運動員可視為質點，設運動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求：

（1）運動員從A點到C點的過程中克服摩擦力所做的功；

（2）在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離；

（3）從運動員到達D點起，經3.0s正好通過減速雪道EF上的G點，求EG之間的距離。

Answer 1

（1）J

（2）s=18.75m

（3）m

解析:

（1）滑雪運動員從A到C的過程中克服摩擦力的功：J

（2）由動能定理得：

解得：v_C=10 m/s

滑雪運動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運動，有：

      

著地位置與C點的距離為：

由以上各式解得：s=18.75m

（3）滑雪運動員在減速雪道上做勻減速直線運動，加速度大小為：

      m/s²

減速到速度為0時，經過的時間為：s < 3.0 s

通過的位移為： m

滑雪運動員在減速滑道上又向下做勻加速直線運動，加速度大小為：

 m/s²

時間為：t₂=0.5 s

通過的位移為： m

EG之間的距離為：m