Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置一個質量M=2kg的長木板A，可視為質點的物塊B放在木板A的最左端，其質量m=1kg．已知A、B間的動摩擦因數為μ=0.2．開始時A、B均處于靜止狀態．某時刻B突然獲得水平向右的初速度v0＝6m/s，g取10m/s2．

(1)計算物塊B獲得速度v0后，開始向右運動時加速度的大小；

(2)若物塊B恰好不從A的右端滑出，計算木板A的長度L；

(3)在(2)情形下，當物塊B運動到木板A的右端時，立即在A上施加一個水平向右的拉力F＝12N（圖中未畫出），計算物塊B離開木板A時的速度．

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2 ；(2)6 m； (3)6 m/s

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求解物塊B的加速度；（2）物塊B恰好不從A的右端滑出，則當兩者速度相等時，B恰好滑到A的右端，結合位移關系求解木板A的長度L；（3）．在A上施加拉力F后，A繼續向右加速，A的速度將大于B，B受到的摩擦力反向，也改為向右加速，根據牛頓第二定律求解加速度，結合位移關系求解物塊B離開木板A時的速度.

(1)根據牛頓第二定律，物塊B開始向右運動時

μmg＝maB

解得aB＝2 m/s2

(2)開始運動后，B做勻減速運動，A做勻加速運動，當兩者速度相等時，B恰好滑到A的右端．設此時它們的共同速度為v，經歷的時間為t．

由速度關系有v＝aAt＝v0-aBt

由位移關系有

另有μmg＝MaA

聯立解得：v＝2 m/s，L＝6 m

(3)在A上施加拉力F后，A繼續向右加速，A的速度將大于B，B受到的摩擦力反向，也改為向右加速．由牛頓第二定律

對A有：F–μmg＝Ma′A

對B有：μ1mg＝ma′B

聯立解得：a′A＝5 m/s2，a′B＝2 m/s2

由于a′A> a′B，雖然兩者都向右加速，但B相對于A向左運動，設經過時間t′，物塊B從左端離開A．

由位移關系有：

解得t′＝2s

所以B離開A時的速度 m/s