Question

10．用如圖裝置可驗證機械能守恒定律．輕繩兩端系著質量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺上固定一金屬圓環，圓環處在物塊B正下方．系統靜止時，金屬片C與圓環間的高度差為h．由此釋放，系統開始運動，當物塊B穿過圓環時，金屬片C被擱置在圓環上．兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數字計時器可測出物塊B通過P₁、P₂這段時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時間為t，則物塊B剛穿過圓環后的速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$．
（2）若物塊A、B的質量均為M表示，金屬片C的質量用m表示，該實驗中驗證了下面哪個等式成立，即可驗證機械能守恒定律．正確選項為C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²       D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間為t，以h為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．該直線的斜率k=$\frac{（2M+m）p9vv5xb5^{2}}{2mg}$（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析 （1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出物塊B穿過圓環后的速度大小．
（2）根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量，根據瞬時速度的大小得出系統動能的增加量，從而得出驗證的表達式．
（3）根據系統機械能守恒得出表達式，結合表達式，根據線性關系確定橫軸的物理量，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，v=$\fracp9vv5xb5{t}$．
（2）系統重力勢能的減小量為mgh，系統動能的增加量為$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則驗證的表達式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故選：C．
（3）將mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v² 變形得，h=$\frac{（2M+m）p9vv5xb5^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$，因此應以h為縱軸，$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．
圖線的斜率k=$\frac{（2M+m）p9vv5xb5^{2}}{2mg}$．
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{（2M+m）p9vv5xb5^{2}}{2mg}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，研究的對象是系統，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，對于要得出線性關系圖線，先得出表達式，確定線性函數關系．