Question

MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導軌，導軌平面與水平面夾角為θ=30°，導軌處于磁感應強度為B=1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，在兩導軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，其余電阻不計．一質量為m=0.2kg的導體棒垂直導軌放置且與導軌接觸良好．今平行于導軌對導體棒施加一作用力F，使導體棒從ab位置由靜止開始沿導軌向下勻加速滑到底端，滑動過程中導體棒始終垂直于導軌，加速度大小為a=4m/s²，經時間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過程中電阻發熱為Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）到達cd位置時，對導體棒施加的作用力；
（2）導體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功．

Answer 1

（1）導體棒在cd處速度為：v=at=4 m/s，
切割磁感線產生的電動勢為：E=BLv=0.8V，
回路感應電流為：I=

E

R

=0.4A，
導體棒在cd處受安培力：F_安=BIL=0.08N，
由左手定則可知，安培力方向平行于斜面向上，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
解得：F=-0.12N，
則對導體棒施加的作用力大小為0.12N，方向平行導軌平面向上．
（2）ab到cd的距離：x=

1

2

at²=2m，
由能量守恒定律可知：mgxsinθ+W_F=Q+

1

2

mv²，
解得：W_F=-0.3J．
答：（1）到達cd位置時，對導體棒施加的作用力是0.12N，方向平行導軌平面向上；
（2）導體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功為-0.3J．