Question

如圖為翻滾過山車的抽象示意圖，大圓環的半徑為R，小球從斜軌道的一定高度由靜止釋放，進入圓軌道后能夠完成圓周運動．不計摩擦等阻力．試求h滿足什么條件，小球才能順利完成圓周運動而不脫離軌道？

Answer 1

分析：要使小球能夠通過圓軌道最高點，那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得A點離地面的高度h．

解答：解：設在圓軌道最高處的速度為v，則
在圓軌道最高處：mg=m

v2

R

由機械能守恒定律得：mgh=mg?2R+

1

2

mv²?
聯立以上各式得h=2.5R
答：h滿足h≥2.5R，小球才能順利完成圓周運動而不脫離軌道．

點評：本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．