Question

（2011?濰坊一模）我國發射的“嫦娥一號”探測衛星沿地月轉移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛星在P點又經過兩次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．則下面說法正確的是（　　）

A．由于“剎車制動”，衛星在軌道Ⅲ上運動的周期將比沿軌道Ⅰ運動的周期長

B．如果已知月球的半徑和引力常數G就可以求出月球的質量

C．衛星在軌道Ⅲ上運動的速度比月球的第一宇宙速度小

D．衛星在軌道Ⅲ上運動的加速度大于沿軌道Ⅰ運動到P點（尚未制動）時的加速度

Answer 1

分析：根據開普勒第三定律

R3

T2

=C，比較各軌道的周期；根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，軌道半徑越大，線速度越小，從而可比較出衛星在軌道Ⅲ上運動的速度于月球的第一宇宙速度大小；比較加速度，只需比較它所受的合力（萬有引力）即可．

解答：解：A、根據開普勒第三定律

R3

T2

=C，半長軸越長，周期越大，所以衛星在軌道Ⅰ運動的周期最長．故A錯誤．
    B、因為不知道嫦娥一號的線速度、周期等，只知道軌道半徑，求不出月球的質量．故B錯誤．
    C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，軌道半徑越大，線速度越小．月球第一宇宙速度的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球作圓周運動最大的環繞速度．故C正確．
    D、衛星在軌道Ⅲ上在P點和在軌道Ⅰ在P點的萬有引力大小相等，根據牛頓第二定律，加速度相等．故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律

R3

T2

=C，以及萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

．