Question

火星和地球繞太陽的運動可以近似地看作在同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑R₁＝2.3×10¹¹m，試估算火星沖日的時間間隔（即火星距地球最近時的時間間隔）．

Answer 1

答案：
解析：

解析：火星距地球最近時，太陽、火星、地球三者在一條直線上且火星、地球位于太陽的同側（如圖所示），到下次火星沖日時，應為地球比火星多繞一圈，即多轉角度2π所用的時間，已知地球的公轉周期T2＝1年，由火星與地球的軌道半徑可得到火星的公轉周期T1，再由圓周運動的角速度與周期的關系即可求解．設火星沖日的時間間隔為ΔT， 則ΔT＝．                                                    ① 由萬有引力充當向心力可得 ＝M1R1，                                                                                           ② ＝M2R2．                                                                                           ③ 由②③可得 ＝， 即T1＝T2＝1.9T2＝1.9年． 將T1＝1.9年，T2＝1年 代入①式可得ΔT＝2.1年． 即火星沖日的時間間隔為2.1年．