Question

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L₁＝1m，導軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質量為m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₂＝4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？

（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加了一平行于導軌平面的外力F，求當t＝2s時，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產生的焦耳熱。

 

Answer 1

【答案】

（1）方向由a→b。     （2）方向沿導軌斜面向上。

（3）  

【解析】

試題分析：解：（1）在0～4s內，由法拉第電磁感應定律：

                              

由閉合電路歐姆定律：

                                  

方向由a→b。                                                              

（2）當t＝2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力

                                  

對ab棒受力分析，由平衡條件：

                                                    

   

方向沿導軌斜面向上。                                                       

（3）ab棒沿導軌下滑切割磁感線產生感應電動勢，有：

產生的感應電流　                                

棒下滑至速度穩定時，棒兩段電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：

                                                            

解得：

               

由動能定理，得

                                           

    

∴                                  

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律；電功、電功率．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律，以及導體棒切割產生的感應電動勢E=BLv．