Question

8．絕緣光滑斜面與水平面成α角，質量為m、帶電荷量為-q（q＞0）的小球從斜面上的h高度處釋放，初速度為v₀（v₀＞0），方向與斜面底邊MN平行，如圖所示，整個裝置處在勻強磁場B中，磁場方向平行斜面向上．如果斜面足夠大，且小球能夠沿斜面到達底邊MN．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 勻強磁場磁感應強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mg}{q{v}_{0}}$
• B． 勻強磁場磁感應強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mgcosα}{q{v}_{0}}$
• C． 小球在斜面做變加速曲線運動
• D． 小球到達底邊MN的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$

Answer 1

分析 根據左手定則判斷洛倫茲力方向，根據垂直斜面方向的受力情況確定磁感應強度的大小；根據牛頓第二定律確定下滑過程中加速度的大小，并由此分析運動情況，根據位移時間關系求解時間．

解答 解：AB、帶電荷量為-q（q＞0）的小球以初速度為v₀（v₀＞0）平行于NM方向運動，小球能夠沿斜面到達底邊MN，說明洛倫茲力小于重力垂直于斜面向下的分力，即0≤qv₀B≤mgcosα；解得磁感應強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mgcosα}{q{v}_{0}}$，A錯誤、B正確；
C、由于小球在下滑過程中，速度的變化，不會影響重力與支持力的合力，因此小球受力恒定，故小球做勻變速曲線運動，故C錯誤；
D、小球做類平拋運動，則在斜面上，沿著斜面方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據力的分解法則，及牛頓第二定律，則小球的加速度a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，
再由運動學公式可得$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以球到達底邊MN的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查小球在復合場中的運動以及運動的合成和分解規律，要注意掌握牛頓第二定律與運動學公式的內容，理解洛倫茲力雖受到速度大小影響，但沒有影響小球的合力，同時知道洛倫茲力不能大于重力垂直斜面的分力．