Question

用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。

（1）計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T_計算。

（2）若實驗上觀測到的運動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計算=1： (N>1)，為了解釋T_觀測與T_計算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）雙星繞它們的連線中點做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得：

而

解得：。

（2）因為，這個差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的，設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M′，位于兩星連線中點處的質(zhì)點對雙星的影響相同，這時雙星做圓周運動的向心力由雙星的萬有引力和M′對雙星的萬有引力提供，所以有：

又:

解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：

而暗物質(zhì)的體積為：

所以暗物質(zhì)的密度為：

考點：本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，涉及雙星和暗物質(zhì)等天體知識。