Question

17．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后，速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車．如果前方沒有任何障礙物，B車還要滑行1800m才能停止．問：
（1）A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B剎車后多長時間相撞？
（2）若B車在剎車的同時發出信號，使A車收接到信號立即加速前進，若不計發射和接收信號的
時間差，則A車的加速度至少是多大時，才能避免事故發生？（為了計算方便，可能用到的數據有$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）

Answer 1

分析 （1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運動，而B車在距A車500m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，做勻減速運動．A車若按原速度前進，則做勻速直線運動，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時間．從而可求出它們相遇的時間，最終可求出B 車再開多少米就相撞了．
（2）當B車在剎車的同時發出信號后，B車做勻減速運動，A車做勻速，收到信號后立即加速前進．確定A、B的位移關系，最終確定A車的加速度多大時才能避免事故．

解答 解：（1）由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得  $a=0.25m/{s}_{\;}^{2}$
當兩車速度相等時${v}_{B}^{\;}-{a}_{B}^{\;}t={v}_{A}^{\;}$  
t=80s 
此時${x}_{A}^{\;}=800m$          ${x}_{B}^{\;}=1600m$   
 ${x}_{B}^{\;}＞{x}_{A}^{\;}+500m$故兩車能撞上  
設撞上時間為t    ${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+500m$
解得$t=80±20\sqrt{6}$      舍去大值  t=32s
（2）設A車的加速度為a_A
${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{\;}^{2}+500m$
恰好相遇時，方程只有唯一解△=0
${a}_{A}^{\;}=0.15m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A車若仍按原速前進，兩車會相撞，將在B剎車后32s相撞
（2）若B車在剎車的同時發出信號，使A車收接到信號立即加速前進，若不計發射和接收信號的
時間差，則A車的加速度至少是$0.15m/{s}_{\;}^{2}$時，才能避免事故發生

點評 本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應用，不論是什么運動，它們的運動時間是相同的，所以有的根據速度相同來求出位移，有的根據位移關系來確定速度大小．