Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的長圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球， ，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg，管從下端離地面距離為H處自由落下，運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)管第一次落地時(shí)管和球的速度；

(2)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度；

(3)管第一次落地彈起后，若球恰好沒有從管口滑出，則此時(shí)管的下端距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下；（2） ，方向豎直向下； ，方向向上 （3）

【解析】(1)取豎直向下為正方向。由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

則球與管第一次碰地時(shí)速度，方向豎直向下。

(2)管第一次落地彈起時(shí)，管的加速度，方向豎直向下，

球的加速度，方向豎直向上。

(3)管第一次落地彈起時(shí)的速度，方向向上，

球的速度，方向向下

若球剛好沒有從管中滑出，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，球和管速度v相同，則有：－v1＋a1t1＝v2－a2t1

設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則：

因?yàn)?/span>t1<t2，說明管在達(dá)到最高點(diǎn)前，球與管相對(duì)靜止，

故管從彈起經(jīng)t1這段時(shí)間上升的高度為所求。

得：