Question

【題目】如圖所示，某同學(xué)沒(méi)計(jì)了一個(gè)屏蔽高能粒子輻射的裝置，圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將輻射源放在圓心O處，輻射源在紙面內(nèi)向外輻射質(zhì)量為m電荷量為q的粒子，粒子速度大小不同，已知環(huán)形區(qū)域內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，輻射源放出的粒子恰好均不能從磁場(chǎng)外邊界射出，求：

（1）輻射源射出粒子的最大速度值；

（2）從O點(diǎn)以最大速度射出的粒子第一次回到O點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）設(shè)離子最大速度為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系：

由幾何關(guān)系得：

解得： ，

由洛倫茲力提供向心力：

解得：

（2）速度最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為β，

圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則有：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

在無(wú)磁場(chǎng)去運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則有：

從O點(diǎn)射出到回到O點(diǎn)的時(shí)間：

解得：