Question

如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角分別為α=37°，β=53°，P、Q兩個輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點為O．將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長度分別用l₁、l₂表示，若l₁：l₂=2：3，已知sin37°=0.6，則兩繩受到的拉力之比F₁：F₂等于（　　）

A．3：4

B．2：3

C．4：3

D．3：2

Answer 1

分析：先對PQ環(huán)受力分析，它們只受兩個力，根據(jù)二力平衡條件可知，繩子的拉力都是垂直于桿子的，這是解決此題的關(guān)鍵．再對結(jié)點O受力分析，再根據(jù)三力平衡求解F₁：F₂．

解答：解：對P、Q小環(huán)分析，小環(huán)受光滑桿的支持力和繩子的拉力，根據(jù)平衡條件，這兩個力是一對平衡力，支持力是垂直于桿子向上的，故繩子的拉力也是垂直于桿子的．
對結(jié)點O受力分析如圖所示．

根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)_P和F_Q的合力與mg等值反向，如圖所示．幾何關(guān)系可知，
故F_P：F_Q=tan37°：1=sin37°：sin53°=3：4
故選A．

點評：本題的解題關(guān)鍵是抓住兩環(huán)只受兩個力，二力平衡，確定出兩繩的方向．還要能正確的受力分析，并且能熟練運用幾何知識分析力的關(guān)系；題中繩子長度之比是干擾條件．