Question

【題目】平行導軌PQ、MN(電阻均不計)間距為L，直線部分在水平面內，半徑為r的光滑圓弧部分在豎直平面內，光滑圓弧部分與直線部分平滑連接，直線部分足夠長且處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。導體棒ab、cd的質量分別為M、m，且M>m，電阻均為R。重力加速度為g。將cd棒垂直跨放在水平軌道上，ab棒從離水平軌道高為r處由靜止釋放。

（1）求ab棒剛到達圓弧軌道底端時對軌道的壓力；

（2）若導體棒cd固定，ab棒與平行導軌水平部分的動摩擦因數為μ，從ab棒由靜止釋放到在水平軌道上減速為零的過程中，通過ab棒的電荷量為q，該過程中ab棒未與cd棒相碰。求從剛釋放ab棒到ab棒停止運動的過程中ab棒產生的焦耳熱；

（3）若導體棒cd不固定且水平導軌光滑，運動中兩棒沒有相碰。求導體棒cd第一次出磁場后滑上弧形軌道的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）3Mg；（2）；（3）

【解析】

（1）當ab滑到最低點時，由機械能守恒定律

在最低點時

解得

N=3Mg

根據牛頓第三定律可知，導體棒對軌道的壓力大小為3Mg；

（2）設整個回路中產生的焦耳熱為Q，根據能量守恒定律可得

Mgr=μMgs+Q

在水平面運動過程中，設運動時間為△t，則回路中產生的平均感應電動勢為

則平均電流為

通過ab棒的電荷量

聯立可解得

金屬棒ab產生的熱量為總熱量的一半，因此

（3）設ab棒進入磁場時的速度為v0，在此后運動過程中，ab、cd兩棒組成的系統動量守恒，設最后兩棒的速度均為v，可得

Mv0=（M+m）v

cd棒滑出磁場在弧形軌道上運動機械能守恒

mv2＝mgh

解得