Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端各連接一質(zhì)量均為m的滑塊A和B，兩滑塊都置于光滑水平面上．今有質(zhì)量為

m

4

的子彈以水平速度V射入A中不再穿出（打擊時間極短），試分析滑塊B何時具有最大動能．其值為多少？

Answer 1

分析：子彈射入A中，A獲得速度，向右壓縮彈簧，B在彈簧的彈力作用下做加速運動，直到彈簧恢復原長為至，之后，B開始減速，所以當彈簧第一次恢復原長時，B獲得的動能最大，根據(jù)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒列式，即可求得B的最大速度，從而得到最大動能．

解答：解：子彈射入滑塊A后兩者的共同速度為v₁．以兩者組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右方向為正方向．根據(jù)動量守恒得：

1

4

mv=（m+

1

4

m）v₁
解得：v₁=

1

5

v．
子彈射入滑塊A后壓縮彈簧的過程，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，當彈簧第一次恢復原長時，B獲得的動能最大．則得：
（m+

1

4

m）v₁=（m+

1

4

m）v_A+mv_B
（m+

1

4

m）v₁²=

1

2

（m+

1

4

m）

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2(m+ 1 4 m)

m+ 1 4 m+m

v₁=

2

9

v
動能為 E_kB=

1

2

m

v

2 B

=

2

81

mv2．
答：當彈簧第一次恢復原長時，B獲得的動能最大．其值為

2

81

mv2．

點評：分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚運動過程后，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．