Question

如圖所示，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端分別固定小球A和B，小球A和B質量分別為m和2m，光滑的鐵釘穿過輕桿小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉到豎直位置，在轉動的過程中，忽略空氣的阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A．在轉動到豎直位置的過程中，A球機械能的增加小于B球機械能的減少
• B．在轉動到豎直位置的過程中，A、B兩球組成系統的重力勢能的減少等于系統動能的增加
• C．在豎直位置兩球的速度大小均為2

  2 3 gL

• D．由于忽略一切摩擦阻力，根據機械能守恒，桿一定能繞鐵釘做完整的圓周運動

Answer 1

分析：兩球組成的系統在轉動過程中，只有重力做功，其機械能守恒，即可知兩球機械能變化的關系，及總重力勢能的減少與總動能增加的關系．轉動到豎直位置時，兩球的速度大小相等，運用機械能守恒定律求出此兩球的速度大�。�由機械能守恒分析，兩球是否能做完整的圓周運動．

解答：解：
A、對于兩球組成的系統，在轉動過程中，只有重力做功，其機械能守恒．而轉動過程中，A的機械能增加，B的機械能減少，則由機械能守恒定律得知，A球機械能的增加等于B球機械能的減少．故A錯誤．
B、對于兩球組成的系統，在轉動過程中，總重力勢能減少，總動能增加，由機械能守恒定律得知，兩球的總重力勢能的減少等于總動能的增加．故B正確．
C、設轉到豎直位置時兩球的速度大小為v，則由機械能守恒定律有
2mgL-mgL=

1

2

mv2+

1

2

?2mv2，解得，v=

2 3 gL

．故C錯誤．
D、由機械能守恒定律分析得知，當系統順時針轉到水平位置時速度為零，然后再逆時針轉動，不可能做完整的圓周運動．故D錯誤．
故選B

點評：本題是輕桿連接的連接體問題，屬于系統機械能守恒的類型，由機械能守恒定律分析兩個物體機械能變化關系和動能與勢能變化關系．