Question

如圖1-2-2所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷，另一電荷量為+q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零.現在球殼上挖去半徑為r(r＜＜R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為多少?方向如何?(已知靜電力常量為k)

圖1-2-2

Answer 1

思路分析：根據題目中的提示，由于對稱性，點電荷受力為零，將球分割成關于球心對稱的許多部分，每兩對稱部分對點電荷的庫侖力為零.

解析：由于球殼上帶電均勻，原來每條直徑兩端相等的一小塊圓面上的電荷對球心+q的力互相平衡．現在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對稱的B處、半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為：q_B=Q=Q.

由于半徑r＜＜R，可以把它看成點電荷．根據庫侖定律，它對中心+q的作用力大小為：F=k，其方向由球心指向小孔中心．