Question

20．在光滑水平面上有一個質量為m=1kg的小球，小球的一端與水平輕彈簧連接，另一端與不可伸長的輕繩相連，輕繩與豎直方向成θ=45°角，如圖所示．小球處于靜止狀態，且水平面對小球的彈力恰好為零，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 此時彈簧的彈力為10$\sqrt{2}$N
• B． 剪斷彈簧的瞬間，小球加速度的大小為10$\sqrt{2}$m/s²
• C． 剪斷細繩的瞬間，小球受到的合力水平向左
• D． 剪斷細繩的瞬間，小球加速度的大小為10m/s²

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度的大小和方向．

解答 解：A、水平面對小球的彈力為零，小球在繩沒有斷時受到繩的拉力T、重力mg和彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態，如圖所示：
由平衡條件得：
豎直方向：Tcosθ=mg
水平方向：Tsinθ=F
解得：F=mgtanθ=10N
當剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為10N；所以A錯誤；
BCD、剪斷輕繩后瞬間小球在豎直方向仍平衡，
水平面支持力與重力平衡：N=mg
合力方向水平向左，由牛頓第二定律得：F=ma
解得：a=10m/s²    方向向左．  
所以B錯誤、CD正確；
故選：CD．

點評 本題是瞬時問題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據牛頓第二定律求解瞬間的加速度．