Question

5．如圖所示，某貨場將質量m=50kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=2m，地面上緊靠圓軌道處固定一木板，長度l=4m，木板上表面與圓軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數為μ，取g=10m/s²
（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．
（2）若貨物恰好停在木板右端，求μ

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出貨物到達底端的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．
（2）對全過程運用動能定理，求出動摩擦因數的大小．

解答 解：（1）對四分之一圓弧軌道部分運用動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gR}$，
根據牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=3mg$=1500N．
根據牛頓第三定律知，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力為1500N．
（2）對全過程運用動能定理得，mgR-μmgl=0，
解得$μ=\frac{R}{l}=\frac{2}{4}=0.5$．
答：（1）貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力為1500N．
（2）動摩擦因數的大小為0.5．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道最低點向心力的來源，對于第二問，也可以根據動力學知識求解，但是沒有動能定理解決簡捷．