Question

如圖所示，如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ₁，金星轉過的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件不可求得（　　）

A．水星和金星繞太陽運動的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太陽中心的距離之比

D．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比

Answer 1

分析：相同時間內水星轉過的角度為θ₁；金星轉過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比．

解答：解：A、相同時間內水星轉過的角度為θ₁；金星轉過的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期T=

2π

ω

，則周期比為θ₂：θ₁．故A錯誤．
   B、水星和金星是環繞天體，無法求出質量，也無法知道它們的半徑，所以求不出密度比．故B正確．
   C、根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mω2r，r=

3	GM ω2

，知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比．故C錯誤．
   D、根據a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mω2r．以及知道要求某一天體的質量，要把該天體放在中心天體位置，放在環繞天體位置，被約去，求不出來．