Question

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2 m，板間的電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示，在金屬板右側有一左邊界為MN、右邊無界的勻強磁場，磁感應強度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀＝105 m/s，沿兩板間的中線OO′平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO′垂直。已知帶電粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子所受的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計。
(1)在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度看作是恒定的，試說明這種處理能夠成立的理由。
(2)設t＝0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，求該帶電粒子射出電場時的速度大小。
(3)對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷d的大小是否隨時間而變化？若不變，證明你的結論；若變，求出d的變化范圍。

Answer 1

解：(1)帶電粒子在金屬板間運動時間t＝，T＝0.2 s ①
得t＜＜T，(或t時間內金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^－3 V，變化很小) ②
故t時間內金屬板間的電場可以認為是恒定的
(2)t＝0.1 s時刻偏轉電壓U＝100 V
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做功W＝qU ③
由動能定理：W＝mv₁²－mv₀² ④
代入數據可得v₁＝1.41×10⁵ m/s⑤
(3)設某一任意時刻射出電場的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則

v＝ ⑥
粒子在磁場中有qvB＝m ⑦
可得粒子進入磁場后，在磁場中做圓周運動的半徑R＝
由幾何關系d＝2Rcosα ⑧
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時間而變化