Question

如圖10所示，足夠長的斜面與水平面的夾角為θ=53°，空間中自下而上依次分布著垂直斜面向下的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n，相鄰兩個磁場的間距均為d=0.5m。一邊長L =0.1m、質量m=0.5kg、電阻R= 0.2Ω的正方形導線框放在斜面的頂端，導線框的下邊距離磁場I的上邊界為d₀=0.4m，導線框與斜面間的動摩擦因數μ=0.5。將導線框由靜止釋放，導線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動。已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°= 0.6，求：

（1）導線框進入磁場 I 時的速度；

（2）磁場 I 的磁感應強度B₁；

（3）磁場區域n的磁感應強度B_n與B₁的函數關系。

Answer 1

解：

（1）線框從靜止開始運動至剛進入磁場I時，以線框和物塊為研究對象，由動能定理有：

          ………………①

解①并代入數據得：

v₁=2m/s                                            ……………………②

（2）線框在磁場I中勻速運動，由法拉第電磁感應定律：

                                           ……………………③

由閉合電路歐姆定律：

                                              ……………………④

線框受到安培力：

                                           ……………………⑤

由平衡條件有：

                    ……………………⑥

聯解①②③④⑤并代入數據得：

                                              ……………………⑦

（3）線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為（d – L）= d₀，故線框由靜止開始運動至剛進入第n個磁場時，由動能定理：

……………………⑧

又由③④⑤得線框在第一個磁場I中受到的安培力：

                                        ……………………⑨

線框在第n個磁場受到的安培力：

                                       ……………………⑩

線框在每個磁場區域中均作勻速直線運動，受到的安培力均相等：

                                               ……………………⑾

聯解⑨⑩⑾⑿得：

                                            ……………………⑿

評分參考意見：本題滿分19分，其中①式4分，③⑤⑥⑧式各2分，②④⑦⑨⑩⑾⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。