Question

一個質量為m=60kg的運動員，用t=12s跑完s=100m．設他在運動過程中受到的阻力不變，并且在開始運動的前2s內做初速度為零的勻加速直線運動，后10s內則保持他在第2s末時的瞬時功率值不變，繼續做直線運動，最后一段時間做勻速直線運動．已知他在做勻速直線運動的速度大小為v=11m/s，試求他在跑這100m的過程中的平均功率和阻力分別多大？

Answer 1

分析：本題的關鍵是根據力的功率公式得出勻加速運動過程中運動員平均功率與2s末瞬時功率的關系，然后再利用動能定理即可求解；再對全過程利用動能定理可求出全過程的平均功率．

解答：解：設2s末的功率為P，速率為

v

0

，阻力為f，則P=F

v

0

，2s內平均功率由

.

P

=F

.

v

=F

v   0

2

，可得

.

P

=

P

2

，則有2s人做的功為

P 2 t

1

，后10s做功為P

t

2

則由動能定理：

P 2 t

1

+

Pt

2

-fs=

1

2

m

v

2

-0，又P=fv
將題中數據代入解得f=173N
又設全過程人的平均功率為

.

P

，由動能定理可得

.

P

t-fs=

1

2

mv

2

-0，其中t=12s
解得

.

P

=1744W
答：運動員在跑這100m的過程中的平均功率為1744W，阻力為173N．

點評：運動員運動過程類似于動力機械的起動方式，注意P=Fv、P=f

v

m

以及動能定理的應用．