Question

我們都有這樣的體驗：手電筒里的兩節干電池用久了以后，燈絲發紅．這就是我們常說的“電池沒電了”．有人為了“節約”，在手電筒里裝一節新電池和一節舊電池搭配使用，為了檢驗此人的做法是否合理，某同學設計了下面的實驗：
（1）用圖甲所示的電路分別測量新舊電池的電動勢和內阻，并把測量結果描繪成乙圖所示的圖象．由圖象可知：新電池的電動勢E_l=

1.5

V，內阻r₁=

0.3

Ω；舊電池的電動勢E₂=

1.2

V，內阻r₂=

4

Ω．
（2）已知小燈泡上標有“3V 2W”，若把新舊干電池各一節串聯做電源，則電源的效率η=

51%

．（保留兩位有效數字）
（3）上小題中，新、舊電池提供的電功率分別是

0.46

W和

0.37

W；舊電池本身所消耗的電功率是

0.38

W；小燈泡實際消耗的電功率是

0.42

W．
（4）你認為新舊電池搭配使用的做法是否合理，簡述理由．

Answer 1

分析：（1）根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，分析U-I圖象的截距和斜率的意義，可得到電池的電動勢和內阻．
（2）由閉合電路歐姆定律，求出電流和路端電壓，由效率公式η=

UI

EI

=

U

E

，求解電源的效率．
（3）由公式P=EI，分別求出新、舊電池提供的電功率，由公式P=I²r求出舊電池本身所消耗的電功率和燈泡實際消耗的電功率．
（4）根據舊電池本身消耗的電功率與它所提供的電功率、小燈泡實際消耗的電功率與它的額定功率的關系分析這種做法是否合理．

解答：解：（1）根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，得知，當I=0時，U=E，即U-I圖象縱軸的截距等于電池的電動勢，由數學知識得知，U-I圖象斜率的絕對值等于電池的內阻，
則由圖得到：新電池的電動勢E_l=1.5V，內阻r₁=

△U

△I

=

1.5

0.5

Ω=0.3Ω；舊電池的電動勢E₂=1.2V，內阻r₂=

△U

△I

=

1.2

0.4

Ω=4Ω．
（2）小燈泡“3V 2W”的電阻為R=

U2

P

=

32

2

Ω=4.5Ω，把新舊干電池各一節串聯做電源，則有：
I=

E1+E2

R+r1+r2

=

1.5+1.2

4.5+0.3+4

A=0.31A
路端電壓為：U=（E₁+E₂）-I（r₁+r₂）=1.37V
則電源的效率為：η=

UI

(E1+E2)I

×100%=

1.37

2.7

×100%≈51%．
（3）新、舊電池提供的電功率分別是：P₁=E₁I=1.5×0.31=0.47W
P₂=E₂I=1.2×0.31W=0.37W
舊電池本身所消耗的電功率是：P_舊=I²r₂=0.31²×4W=0.38W，
小燈泡實際消耗的電功率是：P_燈=I²R=0.31²×4.5W=0.42W．
（4）不合理．從上述計算可見，由于舊電池內阻太大，使得舊電池本身消耗的電功率大于它所提供的電功率，而小燈泡實際消耗的電功率遠小于它的額定功率．
故答案為：
（1）1.5，0.3，1.2，4
（2）51%
（3）0.46，0.37，0.38，0.42  
（4）不合理從上述計算可見，由于舊電池內阻太大，使得舊電池本身消耗的電功率大于它所提供的電功率，而小燈泡實際消耗的電功率遠小于它的額定功率．

點評：本題運用物理分析實際問題的能力，實質是閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆、功率公式等等的綜合應用．