Question

3．若地球以更大的角速度自轉（地球不會由于自轉解體），則（　　）

• A． 地球表面重力加速度會更大
• B． 近地衛星的速度會更大
• C． 同步衛星離地面高度會減小
• D． 赤道上物體隨地球自轉的向心加速度會更小

Answer 1

分析 赤道上的物體萬有引力指向地心的部分提供向心力，據此求出地球表面重力加速度的變化，近地衛星由重力提供向心力，根據g的變化求出v的變化，同步衛星的周期與地球周期相同，根據萬有引力提供向心力公式判斷高度變化，赤道上物體隨地球自轉的向心加速度根據a=ω²R判斷．

解答 解：A、赤道上的物體萬有引力的一個部分提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=m{ω}^{2}R$
若ω增大，則g減小，即地球表面重力加速度減小，故A錯誤；
B、近地衛星由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，g減小，則v減小，故B錯誤；
C、根據T=$\frac{2π}{ω}$可知，角速度增大，周期減小，
同步衛星由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，周期減小，則r減小，所以同步衛星離地面高度會減小，故C正確；
D、赤道上物體隨地球自轉的向心加速度a=ω²R，角速度增大，則a增大，故D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的應用，知道地球表面的衛星由重力提供向心力，同步衛星的周期與地球周期相同，難度適中．