Question

（14分）鐵路列車與其它車輛的運行方式不同，列車自重加載重達千余噸甚至數千噸，列車奔馳在軌道上時的動能很大。當鐵路機車司機駕駛機車發現前方有險情或障礙物時，從采取緊急剎車的地點開始至列車停止地點為止，這段距離稱之為制動距離。制動距離不僅與列車重量有關，還與列車的行駛速度密切相關。目前，我國一般的普通列車行駛的速度約為v₀₁＝80km/h，其制動距離為s₀＝800m左右，提速后的“K”字號的快速列車，行駛時的速度均超過100 km/h。今后，隨著列車不斷地提速，速度v₀₂將達到120～140 km/h，其制動距離也將相應加大，這么長的制動距離無疑是對行車安全提出了更高的要求。目前，上海地區的鐵路與公路（道路）平交道口就有240余處，行人和車輛在穿越平交道口時，要充分注意到火車的制動距離，以保證安全。求（假設列車的制動加速度不變）：

（1）我國一般的普通快車的制動加速度為多少？

（2）提速后的“K”字號列車的制動距離至少為多少？

（3）當火車時速達到v₀₂＝140 km/h時，在鐵路與公路的平交道口處，為保證行人和車輛的安全，道口處的報警裝置或柵欄至少應提前多少時間報警或放下？

Answer 1

【解析】 （14分）（1）普通列車的制動過程是一個勻減速直線運動過程，利用運動學公式

       v－v＝2as₀ （3分）

       代入數據解得：a＝－0．309m/s²（2分）

       （2）列車提速后的制動加速度還是原來的數值，利用運動學公式

       v－v＝2as （3分）

       代入數據解得：s＝1250m（2分）

       （3）本問中隱含的內容是：在安全柵欄放下的瞬時，若道口處有險情，列車同時剎車，將最終停止在道口處。根據運動學公式

       v_t＝v₀₂＋at（2分）

       代入數據解得：t＝126s（2分）